题目内容
在平行四边形ABCD中，AB=AC=2，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，则B、D间的距离为________．
4或2
分析：先利用向量的加法将向量
转化成
，等式两边进行平方，求出向量的模即可．
解答：∵∠ACD=90°，∴
=0．
同理
=0．
∵AB和CD成60°角，∴＜
＞=60°或120°．
∵，
∴
=3×4+2×2×2×cos＜＞
=
∴||=4或2，即B、D间的距离为4或2．
故答案为：4或2．
点评：本小题主要考查异面直线所成的角，以及数量积表示两个向量的夹角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．
分析：先利用向量的加法将向量
转化成，等式两边进行平方，求出向量的模即可．解答：∵∠ACD=90°，∴
=0．同理
=0．∵AB和CD成60°角，∴＜
＞=60°或120°．∵
，∴
=3×4+2×2×2×cos＜
＞=
∴|
|=4或2，即B、D间的距离为4或2．故答案为：4或2
．点评：本小题主要考查异面直线所成的角，以及数量积表示两个向量的夹角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．
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