题目内容
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设A，B是椭圆C上的两点，△AOB的面积为
.若A、B两点关于x轴对称，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.如果
＝t
，求实数t的值．
.(1)求椭圆C的方程；
(2)设A，B是椭圆C上的两点，△AOB的面积为
.若A、B两点关于x轴对称，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.如果＝t，求实数t的值．（1）
＋y2＝1
（2）t＝2或t＝
＋y2＝1（2）t＝2或t＝
(1)设椭圆C的方程为：
(a＞b＞0)，
则
，解得a＝
，b＝1，
故椭圆C的方程为＋y2＝1.
(2)由于A、B两点关于x轴对称，可设直线AB的方程为x＝m(－＜x＜，且m≠0)．
将x＝m代入椭圆方程得|y|＝
，
所以S△AOB＝|m|＝.
解得m2＝
或m2＝
.①
又＝t＝t(
＋
)＝t(2m,0)＝(mt,0)，
又点P在椭圆上，所以
＝1.②
由①②得t2＝4或t2＝
.
又因为t＞0，所以t＝2或t＝.
(a＞b＞0)，则
，解得a＝，b＝1，故椭圆C的方程为
＋y2＝1.(2)由于A、B两点关于x轴对称，可设直线AB的方程为x＝m(－
＜x＜，且m≠0)．将x＝m代入椭圆方程得|y|＝
，所以S△AOB＝|m|
＝.解得m2＝
或m2＝.①又
＝t＝t(＋)＝t(2m,0)＝(mt,0)，又点P在椭圆上，所以
＝1.②由①②得t2＝4或t2＝
.又因为t＞0，所以t＝2或t＝
.
练习册系列答案
相关题目
-y2=1,曲线C2：|y|=|x|+1.P是平面内一点.若存在过点P的直线与C1,C2都有共同点,则称P为“C1-C2型点”.
内的点都不是“C1-C2型点”. 
，
，
，
分别是椭圆
的四个顶点，△
是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆
．
及圆
的方程；
是圆
劣弧
上一动点（点
，
），直线
分别交线段
，椭圆
与
交于点
．
的最大值；
.，
两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
）.过点P(1,1)分别作斜率为k1,k2的椭圆的动弦AB,CD,设M,N分别为线段AB,CD的中点.
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且双曲线的离心率等于
，则该双曲线的方程为（ ）
的焦点为
,已知
为抛物线上的两个动点，且满足
,过弦
的中点
作抛物线准线的垂线
,垂足为
,则
的最大值为 ．
则
______.
＝1的左支上一点M到右焦点F2的距离为18，N是线段MF2的中点，O是坐标原点，则|ON|等于( )
的中心在原点
，焦点在
轴上，离心率为
，右焦点到右顶点的距离为
.
与椭圆
两点，是否存在实数
，使
成立？若存在，求