Question

解答题：解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤． 某渔业公司年初年98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元． (1) 问第几年开始获利？ (2) 若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案最合算？

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列． 设纯收入与年数的关系为f(n)，则 f(n)＝50n－[12＋16＋…＋(8＋4n)]＝98＝40n－2n2－98………………………2′ 由f(n)＞0得10－＜n＜10＋， 又∵n∈N*，∴n＝3，4……，17．即从第3年开始获利．……………………4′
(2)	解：①年平均收入为 当且仅当n＝7时，年平均获利最大，总收益为12×7＋26＝110(万元)………7′ ②f(n)＝－2(n－10)2＋102 ∵当n＝10时，f(n)max＝102，总收益为102＋8＝110(万元)．………………10′ 但7＜10∴第一种方案更合算．…………………………………………………12′