题目内容

解答题:解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.

已知f(x)=(x2+ax+a)e-x(a≤2,x∈R).

(1)

a=1时,求f(x)的单调区间

(2)

是否存在实数a,使f(x)的极大值为3?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由.

答案:
解析:

(1)

解:当……2′

f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间(-∞,0)(1,+∞)…4′

(2)

解:………………6′

列表如下:

由表可知,……………………………………8′

∴不存在实数a,使f(x)最大值为3.…………………………………………12′


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