题目内容
(本小题满分12分)已知中心在原点的椭圆
的离心率
，一条准线方程为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若以
＞0)为斜率的直线
与椭圆相交于两个不同的点
，且线段
的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求
的取值范围。
（1）
；（2）
解析试题分析：（1）因为椭圆的离心率，一条准线方程为.应用待定系数求得椭圆的标准方程.
（2）假设直线
（
）方程.其中有两个参数
.联立椭圆方程.消去
即可得一个关于
的二次方程.首先由二次方程根的判别式大于零可得一个关于的不等的关系式.其次由韦达定理写出两个根与的关系式.写出线段的中垂线的方程.从而可得中垂线与两坐标轴的截距.再写出垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积，依题意即可得一个关于的等式.由这两步消去
.即可得的取值范围.
试题解析：（1）由已知设椭圆的标准方程为，
＞
＞0）
由题设得
解得
，
所以椭圆的标准方程为 4分
（2）由题意设直线的方程为 
（＞0）
由
消去得 
①
设
则
，
＝
线段的中点坐标
满足 
从而线段的垂直平分线的方程为
此直线与轴，轴的交点坐标分别为
、
由题设可得
整理得 
（＞0） ②
由题意在①中有 
＞0 整理得
＞0
将②代入得 
＞0 （＞0），
即 
＞0， 
＜0，即
＜0
∴
＜＜4 所以的取值范围是。 12分
考点：1.待定系数求椭圆的方程.2.直线与椭圆的位置关系.3.线段的垂直平分线.4.方程与不等式转化的思想.
练习册系列答案
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：
经过点
，
.
，过点
的直线交椭圆
两点，求
面积的最大值.
与双曲线
有公共的焦点，过椭圆E的右顶点作任意直线l，设直线l交抛物线
于M、N两点，且
．
，
，动点G满足
．
的方程；
且与
轴不垂直的直线l交（Ⅰ）中的轨迹
上是否存在点
，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
的两个焦点为F1，F2，椭圆上一点M
.
与椭圆恒有不同交点A，B，且
（O为坐标原点），求实数k的范围．
及定点
，点
是圆
上的动点，点
在
上，且满足
，
。
关于直线
的对称点在曲线
的取值范围。
的左、右顶点分别为
、
，离心率
．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且
.
，求直线MN的方程.
及
，点
在以
、
为焦点的椭圆
上，且
、
、
构成等差数列．
与椭圆
是直线
上的两点，且
，
． 求四边形
面积
的最大值．
，若焦点在
轴上的椭圆
过点
，且其长轴长等于圆
的直径．
作两条互相垂直的直线
与
，
、
两点，
，设直线
，求弦
长；
面积的最大值．