题目内容
已知在数列
和
中,
为数列
的前
项和,
且
,
.
(Ⅰ)求数列
和
的通项公式;
(Ⅱ)设
,求
.








(Ⅰ)求数列


(Ⅱ)设


(Ⅰ)故
(
),
;(Ⅱ)
.





本试题主要是考查了通项公式与前n项和之间的关系式,以及运用递推关系求解数列的通项公式的运用和求和的运用。
(1)
时,
,
两式相减得:
(
),
故
(
)
(2)
则利用错位相减法得到
,从而得到

解:(Ⅰ)
时,
,
两式相减得:
(
),
故
(
)
经检验,
时上式成立,所以

由
,得:
(
)
故
=
+1(
)
经检验,
时上式成立,所以

(Ⅱ)
则
两式相减得:


故
.
(1)



两式相减得:


故


(2)

则利用错位相减法得到


解:(Ⅰ)



两式相减得:


故


经检验,



由



故



经检验,



(Ⅱ)

则

两式相减得:


故


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