Question

18．已知命题p：f（x）=$\frac{1}{3}$x²-mx+1在（0，+∞）上是增函数；命题q：函数g（x）=x³+mx²+（m+6）x+1存在极值，求使命题“p且￢q”为真命题的m的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出关于p，q的m的范围，根据命题“p且￢q”为真命题，得到不等式组，解出即可．

解答 解：对于命题p：f（x）=$\frac{1}{3}$x²-mx+1在（0，+∞）上是增函数，
∴对称轴x=$\frac{3m}{2}$≤0，解得：m≤0；
对于命题q：∵函数f（x）=x³+mx²+（m+6）x+1存在极值，
∴f′（x）=3x²+2mx+m+6=0，它有两个不相等的实根，
∴△=4m²-12（m+6）＞0
解得m＜-3或m＞6．
若命题“p且￢q”为真命题，
则p真且q假，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m≤0}\\{-3≤m≤6}\end{array}\right.$，
解得：-3≤m≤0．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．