Question

已知函数f（x）=sin x+tan x，项数为27的等差数列{a_n}满足a_n∈（-），且公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+…f（a₂₇）=0，则当k=    时，f（a_k）=0．

Answer 1

【答案】分析：本题考查的知识点是函数的奇偶性及对称性，由函数f（x）=sin x+tan x，项数为27的等差数列{a_n}满足a_n∈（-），且公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+…f（a₂₇）=0，我们易得a₁，a₂，…，a₂₇前后相应项关于原点对称，则f（a₁₄）=0，易得k值．
解答：解：因为函数f（x）=sinx+tanx是奇函数，
所以图象关于原点对称，图象过原点．
而等差数列{a_n}有27项，a_n∈（）．
若f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₇）=0，
则必有f（a₁₄）=0，
所以k=14．
故答案为：14
点评：代数的核心内容是函数，函数的定义域、值域、性质均为高考热点，所有要求同学们熟练掌握函数特别是基本函数的图象和性质，并能结合平移、对称、伸缩、对折变换的性质，推出基本函数变换得到的函数的性质．