Question

17．若函数f（x）=ax²+b|x|+c（a≠0）在定义域R上有四个单调区间，则实数a，b，c应满足的条件为a，b异号．

Answer 1

分析 由f（x）的解析式显然得到f（x）为偶函数，从而x≥0时，f（x）有两个单调区间，这样便可得到$-\frac{b}{2a}＞0$．

解答 解：f（x）为偶函数，∴x≥0时，f（x）=ax²+bx+c有两个单调区间；
∴对称轴x=$-\frac{b}{2a}＞0$；
∴$\frac{b}{a}＜0$；
∴a，b，c满足的条件为a，b异号．
故答案为：a，b异号．

点评 考查偶函数的定义，偶函数图象的对称性，二次函数的对称轴，要熟悉二次函数图象．