Question

9．由等式${x^3}+{λ_1}{x^2}+{λ_2}x+{λ_3}={（x+1）^3}+{μ_1}{（x+1）^2}+{μ_2}（x+1）+{μ_3}$定义映射f：（λ₁，λ₂，λ₃）=（μ₁，μ₂，μ₃），则f（1，2，3）=（-2，3，1）．

Answer 1

分析 由已知中映射f的定义，利用凑配法，得到x³+x²+2x+3=（x+1）³-2（x+1）²+3（x+1）+1，可得答案．

解答 解：∵当${x^3}+{λ_1}{x^2}+{λ_2}x+{λ_3}={（x+1）^3}+{μ_1}{（x+1）^2}+{μ_2}（x+1）+{μ_3}$时，
f：（λ₁，λ₂，λ₃）=（μ₁，μ₂，μ₃），
又∵λ₁=1，λ₂=2，λ₃=3时，x³+x²+2x+3=（x+1）³-2（x+1）²+3（x+1）+1，
∴f（1，2，3）=（-2，3，1），
故答案为：（-2，3，1）

点评 本题考查的知识点是映射的定义，凑配法，得到x³+x²+2x+3=（x+1）³-2（x+1）²+3（x+1）+1，是解答的关键．