[题目]在(2+x)6(x+y)4的展开式中.记xmyn项的系数为f= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在（2+x）6（x+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，4）+f（5，3）= ．（用数字作答）

【答案】400
【解析】解：（2+x）6（x+y）4的展开式的通项为C6r26﹣rxrC4kx4﹣kyk=C6r26﹣rC4kx4+r﹣kyk，

∵xmyn项的系数为f（m，n），

当k=4时，4+r﹣4=3，即r=3．

∴f（3，4）=C6326﹣3C44=160，

当k=3时，4+r﹣3=5，即r=4．

∴f（5，3）=C6426﹣4C43=240，

∴f（3，4）+f（5，3）=160+240=400，

所以答案是：400

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