题目内容

【题目】如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C, C1B1，C1D1的中点，点H在四边形A1ADD1的边及其内部运动，则H满足条件________时，有BH∥平面MNP.

【答案】线段

【解析】

推导出PN∥BD，PM∥A1B，MN∥A1D，从而平面A1BD∥平面PMN，从而求出H满足条件H∈线段A1D时，有BH∥平面MNP．

H∈线段A1D.理由如下，

连接A1B，A1D，BD，CB1,

因为M，N分别是C1C, C1B1的中点，

所以MN∥CB1，

因为CD∥A1B1，且CD＝A1B1，

所以四边形CDA1B1是平行四边形，所以CB1∥DA1，

所以MN∥DA1，

又MN平面A1BD，DA1平面A1BD，

所以MN∥平面A1BD.

同理可证PN∥平面A1BD，

又MN平面MNP，PN平面MNP，MN∩PN＝N，

所以平面A1BD∥平面MNP.

又因为BH平面A1BD，所以BH∥平面MNP.

故答案为：线段.

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A.
B.-
C.
D.-

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A.
B.
C.2
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