Question

（本小题满分12分）
已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，若以为直径的圆过原点，
求直线方程．

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意：，．所求椭圆方程为．
又点在椭圆上，可得．所求椭圆方程为． …4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，椭圆右焦点为．
因为以为直径的圆过原点，所以．
若直线的斜率不存在，则直线的方程为．
直线交椭圆于两点， ，不合题意．
若直线的斜率存在，设斜率为，则直线的方程为．
由可得．
由于直线过椭圆右焦点，可知．
设，则，
．
所以．
由，即，可得．
所以直线方程为．    ………………12分

略