题目内容
（本题满分12分）设
、
分别是椭圆
的左、右焦点.
（1）若
是该椭圆上的一个动点，求
的最大值和最小值;
（2）设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且∠
为锐角（其中
为坐标原点），求直线的斜率
的取值范围.
、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若
是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（2）设过定点
的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.解：（1）易知
所以
，设
，则 
-------------- 3分
因为
，故当
，即点
为椭圆短轴端点时，
有最小值
，
当
，即点为椭圆长轴端点时，有最大值
. -------------- 5分
（2）显然直线不满足题设条件，可设直线
，将
代入
，消去
，整理得：
∴
， -------------- 7分
由
得：
或
, -------------- 8分
又
∴
又
∵
，即
∴
-------------- 11分
故由①、②得
或
-------------- 12分
所以，设，则 -------------- 3分因为
，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值 ，当
，即点为椭圆长轴端点时，有最大值. -------------- 5分（2）显然直线
不满足题设条件，可设直线，将代入，消去，整理得：∴
， -------------- 7分由
得：
或, -------------- 8分又
∴
又∵
，即 ∴ -------------- 11分故由①、②得
或 -------------- 12分略
练习册系列答案
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是椭圆
的两个焦点, 若存在点P为椭圆上一点, 使得
, 则椭圆离心率
的取值范围是
的上焦点是
，过点P（3，4）和
).
的长轴长为
，且点
在椭圆上．
交椭圆于
两点，若以
为直径的圆过原点，
的焦点，离心率是
为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
的焦点是F1，F2，如果椭圆上一点P满足PF1⊥PF2下面结论正确的是（ ）
经过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0） 
时，判断直线l与椭圆的位置关系；
，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为 __
的方程：
．
，是否存在曲线
于
、
两点，使得
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由；