题目内容
【题目】已知函数
(1)若
,函数
的极大值为
,求实数
的值；
(2)若对任意的
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）第（1）问，先求导，对a分类讨论，求出每一种情况下的极大值，得到a的方程，即可求出实数a的值. (2)第(2)问，令
，转化成证明g(a)的最大值小于等于
在
上恒成立，再分离参数
对
恒成立
，再利用导数求右边函数的最大值得解.
试题解析：
（1）∵
，
∴
①当
时， 
，
令
，得
； 
，得
，
所以
在
上单调递增， 
上单调递减．
所以
的极大值为
，不合题意．
②当
时， 
，
令
，得
； 
，得
或
，
所以
在
上单调递增， 
和
上单调递减.
所以
的极大值为
，解得
．符合题意．
综上可得
．
（2）令
，
当
时， 
， 
在
上是增函数
则
对
恒成立等价于
，
即
对
恒成立.
即
对
恒成立
令
在
上单调递减。
所以实数
的取值范围为
.
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