题目内容
已知抛物线
的顶点在坐标原点
，对称轴为
轴，焦点为
,抛物线上一点
的横坐标为2，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
作直线
交抛物线于
，两点,求证:
.
的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为2，且.(1)求抛物线的方程；
(2)过点
作直线交抛物线于，两点,求证: .(1)
(2)详见解析.
(2)详见解析.试题分析：(1)可利用待定系数法设抛物线方程为
求解；(2)因为是直线与圆锥曲线的相交问，可以设直线方程（斜率不存在时单独讨论），然后联立抛物线方程和直线方程运用韦达定理结合条件来求解.
试题解析：解：(1)由题设抛物线的方程为：
，则点
的坐标为
，点的一个坐标为
，2分∵
，∴
，4分∴
，∴
，∴.6分(2)设
、两点坐标分别为
、
，法一：因为直线当
的斜率不为0，设直线当的方程为
方程组
得
，
因为
所以
=0，所以
.法二：①当
的斜率不存在时，的方程为
，此时
即
有
所以. 8分当
的斜率存在时，设的方程为
方程组
得
所以
10分因为
所以
所以
.由①②得
.12分
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：
（
）的焦距为
，且过点（
，
），右焦点为
．设
，
是
的中点
的横坐标为
，线段
，
两点．
的取值范围．
的离心率为
，左右焦点分别为
，且
.
的直线与椭圆
相交于
两点，且
，求
的面积.
与椭圆
中心在原点，焦点均在
轴上，且离心率相同．椭圆
，且椭圆
被椭圆
长为
，已知点
是椭圆
为椭圆
为椭圆
刚好平分
，求点
在椭圆
满足
，则直线
与直线
的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
的左、右焦点分别为
，离心率为
，P是椭圆上一点，且
面积的最大值等于2．
两焦点坐标分别为
,
，一个顶点为
.
的直线
，使直线
，满足
. 若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由.
＝1(a>b>0)的两个焦点F1，F2和上下两个顶点B1，B2是一个边长为2且∠F1B1F2为60°的菱形的四个顶点．
到两个定点
的距离之差的绝对值等于8，则动点M的轨迹方程为 ( )
是双曲线
右支上一点，
是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段
的中垂线，则该双曲线的离心率是( )
