题目内容
【题目】已知
.其中
，
表示直线，
、β表示平面，给出如下5个命题:
①若//
，则//；
②若⊥，则⊥；
③与不垂直，则
不可能成立；
④若
，则
；
⑤
，则；
其中真命题的个数是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
根据线面位置关系，逐项判断，即可求得答案.
对①，根据两个平面相互平行，一个平面内的直线平行于另一平面，由
，
//
，则
//，故①是真命题；
对②，根据一个平面内的一条直线垂直另一个平面内的两条相交线，则这两个平面垂直，所以由⊥
，不能推出⊥，故②假命题；
对③，画出正方体图象：
面
面
，
根据正方体特征可得：
，
故：与不垂直，则
可能成立，故③假命题；
对④，根据一个平面内的一条直线垂直另一个平面的两条相交线，则这两个平面垂直，所以由
，不能推出
，故④假命题；
对⑤，根据两个平面垂直，一个平面内的直线垂直于交线，这条直线也垂直于另一个平面，由
，则，故⑤是真命题.
综上所述，①⑤是真命题
故选：C.
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