题目内容
【题目】已知椭圆:
(
)的右顶点为
.左、右焦点分别为
,
,过点
且垂直于
轴的直线交椭圆于点
(
在第象限),直线
的斜率为
,与
轴交于点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于
、
两点(
、
不与
、
重合),若
,求直线
的方程.
【答案】(1)(2)
或
.
【解析】
(1)根据条件建立方程组进行求解;
(2)先验证设直线的斜率不存在时是否符合题意,再设直线
的斜率为
,联立方程组,根与系数的关系 ,结合
,可将
(或
的坐标用
表示,再利用点
在椭圆
上,求得
,从而求得
的方程.
解:(1),
,由题意得
解得,
因此椭圆的标准方程为
.
(2)由得
,即
若直线的斜率不存在,则
,
,不满足
因此直线的斜率存在,设为
,
由,得
恒成立
设,
,则
由,
,
得
,从而
即
代入椭圆方程,得
解得,即
因此直线的方程为
,即
或
.
【题目】某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为了研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组: ,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据“25周岁以上组”的频率分布直方图,求25周岁以上组工人日平均生产件数的中位数的估计值(四舍五入保留整数);
(2)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;
(3)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成列联表,并判断是否有
的把握认为“生产能手与工人所在年龄组有关”?
生产能手 | 非生产能手 | 合计 | |
25周岁以上组 | |||
25周岁以下组 | |||
合计 |
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附: