题目内容

A（1，0，1），B（4，4，6），C（2，2，3），D（10，14，17）这四个点是否共面
 
（共面或不共面）．
分析：根据已知分别求得
AB
，
AC
，
AD
，利用平面向量基本定理，判定这四个点是否共面．
解答：解：
AB
=（3，4，5），
AC
=（1，2，2），
AD
=（9，14，16），
设
AD
=x
AB
+y
AC
．
即（9，14，16）=（3x+y，4x+2y，5x+2y），
∴
x=2
y=3
，从而A、B、C、D四点共面．
故答案：共面
点评：本题考查共线向量与共面向量，考查学生应用基础知识的能力．是基础题．
练习册系列答案
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已知A（-1，0，1），B（x，1，4），C（1，4，7），D（1，1，2），且A，B，C，D四点在同一平面上，则实数x等于
 
．
已知幂函数y=xm2-m-6(m∈Z)的图象与x轴无公共点，则m的值的取值范围是（　　）
如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是
a
=（1，0，1），
b
=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是
60°
60°
．
已知A（-1，0，1），B（x，y，4），C（1，4，7），且A，B，C三点在同一条直线上，则实数x，y分别等于（　　）
若A（-1，0，1），B（1，4，7）在直线l上，则直线l的一个方向向量为（ ）
A．（1，2，3）
B．（1，3，2）
C．（2，1，3）
D．（3，2，1）

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