Question

已知A（-1，0，1），B（x，1，4），C（1，4，7），D（1，1，2），且A，B，C，D四点在同一平面上，则实数x等于

 

．

Answer 1

分析：利用向量的坐标公式求出向量的坐标，利用四点共面的充要条件：由同一点出发，其它三点为终点的三个向量共线，列出方程求出x．

解答：解：

AB

=(x+1，1，3) 

AC

=(2，4，6) 

AD

=(2，1，1)，
∵A，B，C，D四点在同一平面上，
∴

AB

，

AC

，

AD

共面，
∴存在m，n使，

AB

=m

AC

+n

AD

即

x+1=2m+2n 1=4m+n 3=6m+n

解得x=-5，
故答案为：-5．

点评：本题考查向量的坐标公式、三向量共面的充要条件：其中一个向量可以用令两个向量线性表示．