Question

已知A（-1，0，1），B（x，y，4），C（1，4，7），且A，B，C三点在同一条直线上，则实数x，y分别等于（　　）

A．x=0，y=1

B．x=0，y=2

C．x=1，y=1

D．x=1，y=2

Answer 1

分析：由题意可得，

AB

=(x+1，y，3)，

AC

=(2，4，6)，若A、B、C三点在同一条直线上，则

AB

=λ

AC

，即：（x+1，y，3）=λ（2，4，6），最后解方程求出x，y值．

解答：解：∵A（-1，0，1），B（x，y，4），C（1，4，7），
∴

AB

=(x+1，y，3)，

AC

=(2，4，6)
若A、B、C三点在同一条直线上，
则

AB

=λ

AC

即：（x+1，y，3）=λ（2，4，6）
∴

x+1=2λ y=4λ 3=6λ

解得：

x=0 y=2 λ= 1 2

故选B．

点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，得到

AB

=λ

AC

是解题的关键．