题目内容
16.以下判断正确的是( )A. | x>5是命题 | |
B. | 命题“存在x∈R,x2+x-1<0”的否定是“任意x∈R,x2+x-1>0” | |
C. | 命题“在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB”的逆命题为假命题 | |
D. | “b=0”是“函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件 |
分析 直接由命题的概念判断A;写出特称命题的否定判断B;写出原命题的逆命题,判断真假后判断C;由充分必要条件的判断方法判断D.
解答 解:对于A,x>5没法判断真假,不是命题,A错误;
对于B,命题“存在x∈R,x2+x-1<0”的否定是“任意x∈R,x2+x-1≥0”,B错误;
对于C,命题“在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB”的逆命题是“在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B”,
若sinA>sinB成立,由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=2R$,得a>b,即A>B.
反之,若A>B成立,∴a>b,
∵a=2RsinA,b=2RsinB,∴sinA>sinB,则sinA>sinB是A>B的充要条件,即命题“在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB”的逆命题是真命题,C错误;
对于D,若b=0,则f(x)=ax2+c是偶函数,若f(x)=ax2+bx+c是偶函数,则f(-x)-f(x)=0,
即ax2-bx+c-ax2-bx-c=0,∴b=0.
∴“b=0”是“函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件.命题D正确.
故选:D.
点评 本题考查命题的真假判断与应用,考查了充分必要条件的判定方法,属中档题.
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