Question

在等差数列{a_n}中，a₄+a₇+a₁₀=15，a₄+a₅+a₆+…+a₁₄=77，a_k=13，则k的值为（　　）

• A、14
• B、15
• C、16
• D、17

Answer 1

分析：先通过等差数列的等差中项根据a₄+a₇+a₁₀=15，求出a₇；根据a₄+a₅+a₆+…+a₁₄=77求出a₉，进而求出公差d．再根据a₉与a_k的关系a₉+（k-9）•d=a_k，求出k．

解答：解：∵a₄+a₇+a₁₀=3a₇=15，
∴a₇=5
又∵a₄+a₅+a₆+…+a₁₄=77，即a₄+a₁₄+a₅+a₁₃…+a₉=77
∴11a₉=77，即a₉=7
∴数列{a_n}的公差d=

a9- a7

2

=1
∴a₉+（k-9）•d=13，即7+k-9=13
∴k=15
故选B

点评：本题主要考查了等差数列中的等差中项的应用．在使用等差中项的时候要特别注意数列的项数是奇数还是偶数．