Question

【题目】已知直线l⊥平面α，直线m平面β，下面有三个命题： ①α∥βl⊥m；
②α⊥βl∥m；
③l∥mα⊥β；
则真命题的个数为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①若α∥β，因为l⊥平面α，所以l⊥平面β，因为直线m平面β，所以l⊥m，即①正确． ②当α⊥β，直线l与平面α关系不确定，所以l∥m不一定成立，所以②错误．
③当l∥m时，因为l⊥平面α，所以m⊥平面α，又m平面β，则根据面面垂直的判定定理可知α⊥β成立，所以③正确．
故正确的命题为①③．
故选C．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用命题的真假判断与应用和平面与平面之间的位置关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系；两个平面平行没有交点；两个平面相交有一条公共直线．