[题目]已知抛物线C的顶点为原点.焦点在x轴上.直线y＝x与抛物线C交于A.B两点.若P(2.2)为AB的中点.则抛物线C的方程为( )A. y2＝4x B. y2＝-4x C. x2＝4y D. y2＝8x 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P(2，2)为AB的中点，则抛物线C的方程为(　　)

A. y2＝4x B. y2＝－4x C. x2＝4y D. y2＝8x

【答案】A

【解析】

先根据题意设出抛物线的标准方程，与直线方程联立消去y，利用韦达定理求得xA+xB的表达式，根据AB中点的坐标可求得xA+xB的，继而p的值可得．

设抛物线方程为y2=2px，
直线与抛物线方程联立求得x2-2px=0
∴xA+xB=2p
∵xA+xB=2×2=4
∴p=2，
∴抛物线C的方程为y2=4x．
故选：A．

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