题目内容
7．一个平行四边形的三个顶点的坐标为（-1，2），（3，4），（4，-2），点（x，y）在这个平行四边形的内部或边上，则z=2x-5y的最大值与最小值的和等于（ ）| A． | 8 | B． | 6 | C． | -12 | D． | -24 |
分析 作出不平行四边形对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．
解答 解：∵平行四边形的三个顶点的坐标为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），
∴对应的平行四边形可能是EACB或者ABCD或ABFC，
平移直线z=2x-5y，
由图象可知当直线经过点D时，直线z=2x-5y的截距最小，此时z最大，
设D（x，y），
则满足$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，即（4，2）=（4-x，-2-y），
即4-x=4且-2-y=2，解得x=0，y=-4，即D（0，-4），
代入目标函数得z=-5×（-4）=20，
当直线经过点E时，直线z=2x-5y的截距最大，此时z最小，
设E（x，y），
则满足$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{CB}$，即（-1，6）=（x+1，y-2），
即x+1=-1且y-2=6，解得x=-2，y=8，即E（-2，8），
代入目标函数得z=-4-40=-44，
故z=2x-5y的最大值与最小值的和等于-44+20=-24．
故选：D．
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．注意满足条件的平行四边形有3个．
练习册系列答案
相关题目
18．
“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，
求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．
（参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）
“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．
（参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）
2．将A，B，C，D，E五种不同的文件随机放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，则文件A，B被放在相邻的抽屉内且文件C，D被放在不相邻的抽屉内的种数有（ ）
| A． | 120 | B． | 240 | C． | 480 | D． | 720 |
16．
如图是y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上的图象为了得到y=sin2x的图象，只需要将此图象（ ）
如图是y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上的图象为了得到y=sin2x的图象，只需要将此图象（ ）| A． | 向左平移$\frac{π}{3}$个单位 | B． | 向右平移$\frac{π}{3}$个单位 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位 | D． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位 |