题目内容
【题目】如图,在三棱柱中,若D是棱
的中点,E是棱
的中点,问:在棱AB上是否存在一点F,使平面
平面
?若存在,请确定点F的位置;若不存在,请说明理由.
【答案】存在点F,且F为AB的中点,理由见解析
【解析】
存在点F,且F为AB的中点,根据已知条件可证,
,从而得出
平面
,
平面
,根据面面平行的判定定理,即可证明结论.
存在点F,且F为AB的中点.
如图,取AB的中点F,连接DF,EF.
因为四边形是平行四边形,
所以,且
.
因为D,E分别是和
的中点,
所以且
,
所以四边形是平行四边形,所以
.
因为平面
,
平面
,所以
平面
,
因为E,F分别是,
的中点,所以
.
又平面
,
平面
,所以
平面
.
又平面DEF,
平面DEF,且
,
所以平面平面
.
因此,当点为线段
的中点时,平面
平面
.
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练习册系列答案
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(单位:万元)的影响.对近六年的年宣传费
和年销售量
(
)的数据作了初步统计,得到如下数据:
年份 | ||||||
年宣传费 | ||||||
年销售量 |
经电脑模拟,发现年宣传费(万元)与年销售量
(吨)之间近似满足关系式
(
).对上述数据作了初步处理,得到相关的值如表:
(1)根据所给数据,求关于
的回归方程;
(2)已知这种产品的年利润与
,
的关系为
若想在
年达到年利润最大,请预测
年的宣传费用是多少万元?
附:对于一组数据,
,…,
,其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,