Question

给出下列四个命题：①用cardA表示有限集A的元素个数，则A⊆B?cardA≤cardB；
②函数f（x）满足对任意x都有f（x+3）=f（x-3）?f（x）的图象关于直线x=3对称；
③在△ABC中，A，B，C为三个内角，则A＞B?cos²A＜cos²B；
④λ₁，λ₂，t₁，t₂为实数，若不共线，则．
其中正确命题的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：根据集合子集的定义及性质，我们可以判断①的真假，
根据函数的周期性，我们可以判断②的真假，
根据正弦定理，及同角三角函数的基本关系，我们可以判断③的真假，
根据向量共线的充要条件，我们可以判断出④的真假，进而得到答案．
解答：解：根据集合子集的定义，我们易得当A⊆B⇒cardA≤cardB，但当cardA≤cardB时，A⊆B不一定成立，故①错误；
根据函数的周期性，可得对任意x都有f（x+3）=f（x-3）?f（x）中周期为6的周期函数，故②错误；
在△ABC中，A，B，C为三个内角，则A＞B?sinA＞sinB?sin²A＞sin²B?1-cos²A＞1-cos²B?cos²A＜cos²B，故③正确；
λ₁，λ₂，t₁，t₂为实数，若不共线，根据向量共线的充要条件，可得，故④正确；
故选B
点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，函数的周期性，平面向量的基本定理及其意义，正弦定理，同角三角函数的基本关系，其中根据上述基本知识点，判断题目中四个命题的真假，是解答本题的关键．