题目内容
【题目】已知集合A＝{x|x2﹣x﹣12≤0}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，
（1）当m＝3时，求集合A∪B；
（2）若A∪B＝A，求m的取值范围．
【答案】（1）A∪B＝{x|﹣3≤x≤5}；（2）（﹣∞，
]
【解析】
（1）先解一元二次不等式得集合A，再根据并集定义求结果；
（2）先化简条件得BA，再根据B是否为空集分类讨论，最后根据集合包含关系列不等式，解得结果.
集合A＝{x|x2﹣x﹣12≤0}＝{x|﹣3≤x≤4}，
（1）当m＝3时，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}＝{x|4≤x≤5}，则A∪B＝{x|﹣3≤x≤5}；
（2）∵A∪B＝A，∴BA，
①当B＝时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，满足BA；
②当B≠时，m+1≤2m﹣1，解得m≥2，
由于BA，则有
，解得﹣4≤m
．此时2≤m．
综上，m的范围为（﹣∞，
]．
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