在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数,0 ≤ α < π).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ = 4sinθ.(1)求直线l与曲线C的平面直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C交于不同的两点A.B,若,求α的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数,0 ≤ α < π).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为ρcos²θ = 4sinθ.
(1)求直线l与曲线C的平面直角坐标方程;
(2)设直线l与曲线C交于不同的两点A、B,若,求α的值.

（1），
（2）或

解析试题分析：解:(Ⅰ)直线普通方程为
曲线的极坐标方程为,则
6分
(Ⅱ),将代入曲线

或 12分
考点：参数方程与极坐标
点评：主要是考查了参数方程的运用，以及直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。

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在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为.
(I)写出直线的参数方程；并将曲线的方程化为直角坐标方程；
(II)若曲线与直线相交于不同的两点，求的取值范围．

已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线（为参数）与曲线C交于，两点，与轴交于，求的值．

已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．
(1)将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)圆,是否相交？若相交，请求出公共弦长，若不相交，请说明理由．

已知点直线与曲线，

已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
（I）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（II）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.

已知圆C的参数方程为（为参数），P是圆C与x轴的正半轴的交点.
（1）求过点P的圆C的切线极坐标方程和圆C的极坐标方程；
（2）在圆C上求一点Q（a, b）,它到直线x+y+3=0的距离最长，并求出最长距离。

下列说法中不正确的是（）

已知极坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ－1＝0的直线与x轴的交点为P，与椭圆(θ为参数)交于点A、B，求PA·PB的值．

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