题目内容
已知函数
,
.(其中
为自然对数的底数).
(1)设曲线
在
处的切线与直线
垂直,求
的值;
(2)若对于任意实数
≥0,
恒成立,试确定实数
的取值范围;
(3)当
时,是否存在实数
,使曲线C:
在点
处的切线与
轴垂直?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.



(1)设曲线




(2)若对于任意实数



(3)当






(1)
=-1 (2)
(3)不存在


试题分析:(1)





又直线





(2)∵当



∴ 先考虑



又当



则





当



当



故当





(3)依题意,曲线C的方程为

令



直. 设


当





所以



而若曲线C:




所以,不存在实数




点评:此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率,掌握两条直线垂直的判定,掌握导数在最大值、最小值中的运用,是一道中档题.

练习册系列答案
相关题目