题目内容
【题目】《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作,其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边、
、
,求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完全等价,其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥,余半之,自乘于上,以小斜冥乘大斜冥减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积”若把以上这段文字写出公式,即若
,则
.
(1)已知的三边
,
,
,且
,求证:
的面积
.
(2)若,
,求
的面积
的最大值.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)由三角形的面积公式和同角的平方关系、余弦定理可得证明;
(2)运用两角和的正切公式,求得,再由余弦定理和基本不等式,结合三角形的面积公式可得所求最大值.
(1),
,
;
(2)由,可得
,
即有,
由,可得
,
,
即有,即
,
由于,故
,由余弦定理可得
,
可得,当且仅当
时取得等号,则
的面积
,即
的最大值为
.
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练习册系列答案
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【题目】某城市的公交公司为了方便市民出行,科学规划车辆投放,在一个人员密集流动地段增设一个起点站,为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数
之间的关系,经过调查得到如下数据:
间隔时间/分 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等候人数y/人 | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
调查小组先从这组数据中选取
组数据求线性回归方程,再用剩下的
组数据进行检验.检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数
,再求
与实际等候人数
的差,若差值的绝对值都不超过
,则称所求方程是“恰当回归方程”.
(1)从这组数据中随机选取2组数据,求选取的这
组数据的间隔时间不相邻的概率;
(2)若选取的是后面组数据,求
关于
的线性回归方程
,并判断此方程是否是“恰当回归方程”;
附:对于一组数据,
,……,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.