题目内容
【题目】学生人均课外学习时间是指单日内学生不在教室内的平均学习时间，这种课外学习时间对学生的学习有一定的影响.合肥市经开区某著名高中学生群体
有走读生和住校生两种，调查显示：当群体中
的学生为走读生时，走读生的人均课外学习时间（单位分钟）为
，而住校生的人均课外学习时间恒为40分钟，试根据上述调查结果回答下列问题：
（1）当
为何值时，住校生的人均课外学习时间等于走读生的课外人均学习时间？
（2）求该校高中学生群体的人均课外学习时间
的表达式，并求的最小值.
【答案】（1）
（2）
，最小值为
，
【解析】
（1）根据题意列方程，解分式方程得结果；
（2）先根据分段函数形式求的表达式，再分别求各段最小值，最后取较小的最小值为结果.
解：（1）因走读生的人均课外学习时间为
由于住校生的人均课外学习时间等于走读生的课外人均学习时间，
故
，
则
，得，
所以当时，两类学生的课外学习时间相等；
（2）由题意可得
，
当
时，单调递减，最小值是37，
所以当
时，
，
所以当
时，
,
因为
，所以
，
答：当时，两类学生的课外学习时间相等；的最小值为，
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