题目内容

已知函数
(1)当时,求函数在上的最大值和最小值;
(2)讨论函数的单调性;
(3)若函数处取得极值,不等式恒成立,求实数的取值范围。

(1)最大值是,最小值是(2)当单调递减,在单调递增,当单调递减(3)

解析试题分析:解:(1)当


 
   
上的最大值是,最小值是
(2)
时,令
单调递减,在单调递增
恒成立  为减函数
时,恒成立 单调递减。
综上,当单调递减,在单调递增,当单调递减
(3),依题意:
 恒成立。即
上恒成立

,当,∴,     
考点:函数的性质
点评:求较复杂函数的性质,常用到导数。导数对求函数的单调区间、最值、不等式等问题都有很大作用。

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