题目内容
已知函数
(1)当时,求函数在上的最大值和最小值;
(2)讨论函数的单调性;
(3)若函数在处取得极值,不等式对恒成立,求实数的取值范围。
(1)最大值是,最小值是(2)当单调递减,在单调递增,当单调递减(3)
解析试题分析:解:(1)当
当
又
上的最大值是,最小值是。
(2)
当时,令。
单调递减,在单调递增
当恒成立 为减函数
当时,恒成立 单调递减。
综上,当单调递减,在单调递增,当单调递减
(3),依题意:
又 恒成立。即
在上恒成立
令
当时,当时,∴时,
考点:函数的性质
点评:求较复杂函数的性质,常用到导数。导数对求函数的单调区间、最值、不等式等问题都有很大作用。
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