题目内容

【题目】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+ csinB.
(1)求B;
(2)若b=2,a= c,求△ABC的面积.

【答案】
(1)解:由a=bcosC+ csinB及正弦定理,

可得:sinA=sinBcosC+ sinCsinB,①

又sinA=sin(π﹣B﹣C)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC②,

由①②得 sinCsinB=cosBsinC,

又三角形中,sinC≠0,

所以 sinB=cosB,

又B∈(0,π),

所以B=


(2)解:△ABC的面积为S= =

由余弦定理,b2=a2+c2﹣2accosB,得4=a2+c2

得c2=4c=2,

所以△ABC的面积为


【解析】(1)由正弦定理及三角形内角和定理,两角和的正弦函数公式化简已知可得 sinCsinB=cosBsinC,结合sinC≠0,可得 sinB=cosB,又B∈(0,π),即可得解B的值.(2)由余弦定理及已知可求a,c的值,利用三角形面积公式即可得解.
【考点精析】掌握正弦定理的定义和余弦定理的定义是解答本题的根本,需要知道正弦定理:;余弦定理:;;

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