Question

【题目】已知函数下列关于函数的零点个数判断正确的是（ ）

A.当时，至少有2个零点B.当时，至多有9个零点

C.当时，至少有4个零点D.当时，至多有4个零点

Answer 1

【答案】B

【解析】

画出的图像,再分,两种情况分析复合函数的零点个数即可.

先分析,,令,故在

处取最大值2.

①当时：

要取得最少的零点个数,则,此时.此时函数图像如图.

故有,故,由图得零点个数为1.故A错误.

要取得最多的零点个数,则此时,此时.如图

故有,所以,,.

当时, 有一根, ,均有4根,一共有9个零点.

此时即在区间上有两根.

故 .求解得.故B正确.

②当时,函数为增函数,画出图像有

令有,,其中,由图知,故.故有2个零点, 有一个零点.故一共有3个零点.

所以C,D错误.