题目内容

已知三次函数，为实常数。
（1）若时，求函数的极大、极小值；
（2）设函数，其中是的导函数，若的导函数为，，与轴有且仅有一个公共点，求的最小值．

（1），；（2）2．

解析试题分析：（1）当时，得到，求其导函数，列表得到函数的单调区间，进而可得函数的极值；（2）由函数求导，得到，，再由与轴有且仅有一个公共点，得到，利用基本不等式，即可得到的最小值．
试题解析：（1）
令，，















极大值

极小值

，．
（2），
，
．
法一：令，
令
又则，
当时，
当时，，

练习册系列答案
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设函数f(x)＝x3－ax2－ax，g(x)＝2x2＋4x＋c.
(1)试问函数f(x)能否在x＝－1时取得极值？说明理由；
(2)若a＝－1，当x∈[－3,4]时，函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点，求c的取值范围．

已知函数f(x)＝x－aln x(a∈R)．
(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；
(2)求函数f(x)的极值．

定义在R上的函数同时满足以下条件：
①在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；
②是偶函数；
③在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直．
(1)求函数的解析式；
(2)设g(x)＝，若存在实数x∈[1，e]，使g(x)<，求实数m的取值范围。

已知函数f(x)＝ax＋ln x，其中a为常数，e为自然对数的底数．
(1)当a＝－1时，求f(x)的最大值；
(2)当a＝－1时，试推断方程|f(x)|＝＋是否有实数解，并说明理由．

已知函数，， 
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）若对任意的，都有恒成立，求的最小值；
（3）设，，若，为曲线的两个不同点，满足，且，使得曲线在处的切线与直线AB平行，求证：

已知函数f(x)＝x2－(1＋2a)x＋aln x(a为常数)．
(1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的方程；
(2)当a＞0时，讨论函数y＝f(x)在区间(0,1)上的单调性，并写出相应的单调区间．

已知函数f(x)＝ln x＋2x－6.
(1)证明：函数f(x)有且只有一个零点；
(2)求该零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过

已知函数, 在处取得极小值2．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的极值；
（3）设函数， 若对于任意，总存在， 使得， 求实数 的取值范围．

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