题目内容

如图,在矩形中,点为边上的点,点为边的中点,,现将沿边折至位置,且平面平面.

(1) 求证:平面平面
(2) 求二面角的大小.
(1)详见解析;(2).

试题分析:(1) 利用直角三角形,先证明折前有,折后这个垂直关系没有改变,然后由平面平面的性质证明平面,最后由面面垂直的判定定理即可证明平面平面;(2)为方便计算,不妨设,先以为原点,以方向为轴,以方向为轴,以与平面向上的法向量同方向为轴,建立空间直角坐标系,写给相应点的坐标,然后分别求出平面和平面的一个法向量,接着计算出这两个法向量夹角的余弦值,根据二面角的图形与计算出的余弦值,确定二面角的大小即可.
试题解析:(1) 证明:由题可知:折前
,这个垂直关系,折后没有改变
故折后有

(2)不妨设,以为原点,以方向为轴,以方向为轴,以与平面向上的法向量同方向为轴,建立空间直角坐标系            7分



设平面和平面的法向量分别为
可得到,不妨取
又由可得到
不妨取                       9分
              11分
综上所述,二面角大小为              12分.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网