Question

已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f(x+2)=-f(x)，当x∈［0，1］时，f(x)=2^x-1.

（1）求f(x)在［-1，0）上的解析式；

（2）求f(log24).

Answer 1

（1）f（x）=-(^x+1（2）- 

解析:

(1)令x∈［-1，0），则-x∈（0，1］，∴f（-x）=2^-x-1.

又∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），∴-f（x）=f（-x）=2^-x-1，

∴f（x）=-(^x+1.

（2）∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),∴f(x)是以4为周期的周期函数,

∵log24=-log₂24∈(-5,-4),∴log24+4∈(-1,0),

∴f(log24)=f(log24+4)=-(+1=-24×+1=-.