题目内容
已知向量
=（2，1），
=（-1，2），且
=t
+
，
=
-k
（t、k∈R），则
⊥
的充要条件是（ ）
| a |
| b |
| m |
| a |
| b |
| n |
| a |
| b |
| m |
| n |
分析：根据向量
、
的坐标，算出
•
=0且|
|=|
|=
，从计算
•
=t
2-k
2=5t-5k=0，从而得到
⊥
的充要条件是t-k=0．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 5 |
| m |
| n |
| a |
| b |
| m |
| n |
解答：解：∵
=（2，1），
=（-1，2），∴
•
=2×（-1）+1×2=0，|
|=|
|=
，
∵
=t
+
，
=
-k
∴
⊥
?
•
=0?（t
+
）（
-k
）=0
?t
2-kt
•
+
•
-k
2=0?5t-5k=0，即t-k=0．
即
⊥
的充要条件是t-k=0
故选：D
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 5 |
∵
| m |
| a |
| b |
| n |
| a |
| b |
∴
| m |
| n |
| m |
| n |
| a |
| b |
| a |
| b |
?t
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
即
| m |
| n |
故选：D
点评：本题以充要条件的判断为载体，求两个向量垂直的充要条件，着重考查了充分、必要条件的判断和向量数量积的坐标运算公式等知识，属于基础题．
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