Question

【题目】已知函数是对数函数.

(1) 若函数，讨论的单调性；

(2) 若，不等式的解集非空，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）见解析；(2) .

【解析】试题分析：（1）由对数函数的定义，得到的值，进而得到函数的解析式，再根据复合函数的单调性，即可求解函数的单调性.

(2)不等式的解集非空，得，由（1）知，得到函数的单调性，求得函数的最小值，即可求得实数的取值范围.

试题解析：

（1）由题中可知： ，解得： ，

所以函数的解析式:

∵

∴ ∴ ∴

即的定义域为

由于

令 则：由对称轴可知，

在单调递增，在单调递减；

又因为在单调递增，

故单调递增区间，单调递减区间为.

(2)不等式的解集非空，

所以，

由（1）知，当时，函数单调递增区间，单调递减区间为，

所以

所以， ，所以实数的取值范围