题目内容
【题目】某乡镇政府为了解决农村教师的住房问题，计划征用一块土地盖一幢建筑总面积为10000
公寓楼（每层的建筑面积相同）．已知士地的征用费为
，土地的征用面积为第一层的
倍，经工程技术人员核算，第一层建筑费用为
，以后每增高一层，其建筑费用就增加
，设这幢公寓楼高层数为n，总费用为
万元．（总费用为建筑费用和征地费用之和）
（1）若总费用不超过835万元，求这幢公寓楼最高有多少层数？
（2）试设计这幢公寓的楼层数，使总费用最少，并求出最少费用．
【答案】（1）16；（2）设计这幢公寓为8楼层时，总费用最少为735万元
【解析】
（1）先求出土地的征用的费用和建筑费用，再求总费用为
=
，解不等式即得解；（2）利用基本不等式求最少费用.
（1）每层建筑面积
，土地的征用的费用
万元；
建筑费用
；
，，即
．
（
），所以这幢公寓楼最高可以盖16层；
（2）由（1）知
当且仅当
时，即
，
为最小值．
所以设计这幢公寓为8楼层时，总费用最少为735万元．
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