题目内容
（本小题满分14分）数列
中，
；
， 对任意的
为正整数都有
。
（1）求证：
是等差数列；
（2）求出的通项公式
；
（3）若
（
），是否存在实数
使得
对任意的恒成立？若存在，找出；若不存在，请说明理由。
【答案】
解：（1）由题意可知
（
）两式相减可得
，又
也成立，所以，
，等式两边同乘
可得
，所以
所以
是等差数列。…………………6分
（2）
，
，所以
（）
………………8分
（3）
，
两式相减可得
所以
（）
所以
各项为
恒成立，所以上述数列中奇数项从
递增趋向于零，偶数项从
递减趋向于零，所以存在
使得
对任意的恒成立。…………………14分
【解析】略
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）