题目内容
【题目】如图，为迎接校庆，我校准备在直角三角形ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，若AB=a，∠DAB=θ，种草的面积为S1 ， 种花的面积为S2 ， 比值 
称为“规划和谐度”．
（1）试用a，θ表示S1 ， S2；
（2）若a为定值，BC足够长，当θ为何值时，“规划和谐度”有最小值，最小值是多少？
【答案】
（1）
解：∵BD=atanθ，
∴△ABD的面积为 
（ 
）
设正方形BEFG的边长为t，
则由 
得 
，∵t= 
，
∴S2= 
，
∴S1= 
﹣S2= ﹣ ，
（2）
解：由（1） 
= 
﹣1，
∵tanθ∈（0，+∞），
∴ = ﹣1= 
（tanθ+ 
≥1，
当且仅当tanθ=1时取等号，此时θ= 
．
∴当θ= 时，“规划和谐度”有最小值，最小值是1．
【解析】（1）求出△ABD的面积为，设正方形BEFG的边长为t，利用三角形的相似求出S2 ， 然后求出S1；（2）由（1） = ﹣1，通过tanθ∈（0，+∞），通过基本不等式推出，当θ= 时，“规划和谐度”有最小值，最小值是1．
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