题目内容

(1)已知(＋)n的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14∶3，求展开式中不含x的项．

(2)求(x－1)－(x－1)2＋(x－1)3－(x－1)4＋(x－1)5的展开式中x2的系数．

答案：
解析：

 　　思路　　本题是求特定项和特定项的系数，故可用二项展开式的通项公式，对于(1)，可先求出n，再确定r；对(2)，可先对所给式子进行求和化简，再求系数

　　思路　　本题是求特定项和特定项的系数，故可用二项展开式的通项公式，对于(1)，可先求出n，再确定r；对(2)，可先对所给式子进行求和化简，再求系数．

　　解答　　(1)依题意有∶＝14∶3

　　化简得(n－2)(n－3)＝56

　　解之得n＝10或n＝－5(不合题意，舍去)

　　设该展开式中第r＋1项为所求的项，则

　　Tr+1＝(3x2)－r＝·3－r

　　令＝0，得r＝2，故不含x的项为第三项，且T3＝·3－2＝5

　　(2)原式＝＝[(x－1)＋(x－1)6]

　　为了求x2的系数，只需求(x－1)6中x3的系数，显然该展开式中的第4项含x3，即T4＝＝－20x3．故所求x2的系数等于＝－20

　　评析　　把握住通项公式是掌握二项式定理的关键．应注意区分二项展开式的二项式系数和二项展开式的各项字母的系数，它们具有不同的意义．


练习册系列答案
相关题目
2、下列四个结论中正确的个数为（　　）
①命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x＞1，x＜-1，则x2＞1”
②已知P：“?x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，则am2＜bm2，则P且q为真命题
③命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”
④“x＞2”是“x2＞4”的必要不充分条件．
15、若数列{an}满足：对任意的n∈N﹡，只有有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的m的个数为（an）+，则得到一个新数列{（an）+}．例如，若数列{an}是1，2，3…，n，…，则数列{（an）+}是0，1，2，…，n-1…已知对任意的n∈N+，an=n2，则（a5）+=
2
，（（an）+）+=
n2
．
化简求值
①tan70°cos10°(
3
tan20°-1)
②已知sin(α+
π
3
)+sinα=-
4
3
5
，(-
π
2
＜α＜0)，求cosα的值．
给出命题：已知a、b为实数，若a+b=1，则ab≤
1
4
的逆命题是
已知a、b为实数．若ab≤
1
4
，则a+b=1
已知a、b为实数．若ab≤
1
4
，则a+b=1
．
给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=(
x
)2表示同一个函数；
②已知函数f（x+1）=x2，则f（e）=e2-1
③已知函数f（x）=4x2+kx+8在区间[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围是（-∞，40]∪[160，+∞）
④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）•g（x）≠0则函数f（x）、g（x）都是奇函数．
其中正确命题的个数是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网