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化简求值
①
tan70°cos10°(
3
tan20°-1)
②已知
sin(α+
π
3
)+sinα=-
4
3
5
,
(-
π
2
<α<0)
,求cosα的值.
试题答案
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分析:
①先从函数名入手,将“切”化“弦”,再从“形”入手利用两角差的正弦公式化简通分后的分式,最后从“角”入手,利用二倍角公式即可得结果;
②先利用两角和的正弦公式,将已知化简,得sin(α+
π
6
)=-
4
5
,再通过构造角的方法,利用两角差的余弦公式即可求得所求值
解答:
解:①tan70°cos10°(
3
tan20°-1)
=cot20°cos10°(
3
sin20°
cos20°
-1)
=cot20°cos10°(
3
sin20°-cos20°
cos20°
)
=
cos20°
sin20°
×cos10°×(
2(
3
2
sin20°-
1
2
cos20°)
cos20°
)
=
cos20°
sin20°
×cos10°×(
2sin(20°-30°)
cos20°
)
=
cos20°
sin20°
×(-
sin20°
cos20°
)
=-1
②∵
sin(α+
π
3
)+sinα=-
4
3
5
,
∴
1
2
sinα+
3
2
cosα+sinα=
-
4
3
5
即
3
sin(α+
π
6
)=
-
4
3
5
∴sin(α+
π
6
)=-
4
5
,又∵
-
π
2
<α<0
,
∴cos(α+
π
6
)=
3
5
∴cosα=cos(α+
π
6
-
π
6
)=
3
2
cos(α+
π
6
)+
1
2
sin(α+
π
6
)=
3
2
×
3
5
+
1
2
×(-
4
5
)=
3
3
-4
10
点评:
本题主要考查了三角变换公式在化简求值中的应用,三角代换、变换角、特殊值特殊角三角函数值的应用等技巧,有一定难度,属中档题
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,求tan(
+A)的值.
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①
tan70°cos10°(
3
tan20°-1)
②已知
sin(α+
π
3
)+sinα=-
4
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,
(-
π
2
<α<0)
,求cosα的值.
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