题目内容
2、下列四个结论中正确的个数为（ ）
①命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x＞1，x＜-1，则x2＞1”
②已知P：“?x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，则am2＜bm2，则P且q为真命题
③命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”
④“x＞2”是“x2＞4”的必要不充分条件．
①命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x＞1，x＜-1，则x2＞1”
②已知P：“?x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，则am2＜bm2，则P且q为真命题
③命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”
④“x＞2”是“x2＞4”的必要不充分条件．
分析：写出第一个命题的逆否命题知①不正确，根据复合命题的真假知②不正确，写出特称命题的否定知③正确，根据条件知④不正确．
解答：解：命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x＞1，x＜-1，则x2＞1”，
在不等式中都少了等号，故①不正确，
已知P：“?x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，则am2＜bm2，
第一个命题是正确的，第二个命题是错误的，得到p且q为真命题，故②不正确．
命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”，③正确，
“x＞2”是“x2＞4”的充分不必要条件，故④不正确，
总上可知只有一个命题正确，
故选B．
在不等式中都少了等号，故①不正确，
已知P：“?x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，则am2＜bm2，
第一个命题是正确的，第二个命题是错误的，得到p且q为真命题，故②不正确．
命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”，③正确，
“x＞2”是“x2＞4”的充分不必要条件，故④不正确，
总上可知只有一个命题正确，
故选B．
点评：本题考查四种命题，考查条件和全称命题，注意四个命题的细节之处，写出正确的结论和所给的结论进行比较，得到结果．
练习册系列答案
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如果
、
是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（ ）
| a |
| b |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、|
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