已知函数f(x)＝ex-f(0)x+x2.则f′(1)＝．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f(x)＝ex－f(0)x＋x2，则f′(1)＝____．

【解析】由条件，f(0)＝e0－f(0)×0＋×02＝1，则f(x)＝ex－x＋x2，所以f′(x)＝ex－1＋x，所以f′(1)＝e1－1＋1＝e.

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下列说法正确的是______________．(填序号)

① 函数是其定义域到值域的映射；

② 设A＝B＝R，对应法则f：x→y＝，x∈A，y∈B，满足条件的对应法则f构成从集合A到集合B的函数；

③ 函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点有且只有1个；

④ 映射f：{1，2，3}→{1，2，3，4}满足f(x)＝x，则这样的映射f共有1个．

市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析发现有如下规律：该商品的价格每上涨x%(x>0)，销售数量就减少kx%(其中k为正常数)．目前该商品定价为每个a元，统计其销售数量为b个．

(1)当k＝时，该商品的价格上涨多少，才能使销售的总金额达到最大？

(2)在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加时k的取值范围.

设函数f(x)＝(x2＋ax＋b)ex(x∈R)．

(1)若a＝2，b＝－2，求函数f(x)的极大值；

(2)若x＝1是函数f(x)的一个极值点．

①试用a表示b；

②设a＞0，函数g(x)＝(a2＋14)ex＋4.若?ξ1、ξ2∈[0，4]，使得|f(ξ1)－g(ξ2)|＜1成立，求a的取值范围．

若函数f(x)＝ex－ax在x＝1处取到极值，则a＝________．

求抛物线y＝x2上点到直线x－y－2＝0的最短距离．

曲线y＝x－cosx在x＝处的切线方程为________．

(1)求函数f(x)＝x3－2x2－x＋2的零点；

(2)已知函数f(x)＝ln(x＋1)－，试求函数的零点个数．

要测量河对岸A、B两点之间的距离，选取相距km的C、D两点，并且测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，求A、B之间的距离．

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