下列说法正确的是．(填序号) ① 函数是其定义域到值域的映射,② 设A＝B＝R.对应法则f:x→y＝.x∈A.y∈B.满足条件的对应法则f构成从集合A到集合B的函数,③ 函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点有且只有1个, ④ 映射f:{1.2.3}→{1.2.3.4}满足f(x)＝x.则这样的映射f共有1个．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

下列说法正确的是______________．(填序号)

① 函数是其定义域到值域的映射；

② 设A＝B＝R，对应法则f：x→y＝，x∈A，y∈B，满足条件的对应法则f构成从集合A到集合B的函数；

③ 函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点有且只有1个；

④ 映射f：{1，2，3}→{1，2，3，4}满足f(x)＝x，则这样的映射f共有1个．

①④

【解析】②中满足y＝的x值不存在，故对应法则f不能构成从集合A到集合B的函数；③中函数y＝f(x)的定义域中若不含x＝1的值，则其图象与直线x＝1没有交点．

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画出下列函数的图象．

(1)y＝2x－1，x∈Z，|x|≤2；

(2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)；

(3)y＝(lgx＋|lgx|)．

已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a、b为常数，且a≠0)满足条件：f(x－1)＝f(3－x)，且方程f(x)＝2x有等根．

(1)求f(x)的解析式；

(2)是否存在实数m、n(m＜n)，使f(x)定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]？如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由．

函数f(x)＝的值域为____________．

定义在R上的函数f(x)，对任意x∈R都有f(x＋2)＝f(x)，当x∈(－2，0)时，f(x)＝4x，则f(2 013)＝________．

已知函数f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x.

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)设a>0，证明：当0<x<时，f>f；

(3)若函数y＝f(x)的图象与x轴交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：＜0.

已知函数f(x)＝2x2＋m的图象与函数g(x)＝ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围是________．

某公司为一家制冷设备厂设计生产某种型号的长方形薄板，其周长为4m．这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，ABCD(AB＞AD)为长方形薄板，沿AC折叠后AB′交DC于点P.当△ADP的面积最大时最节能，凹多边形ACB′PD的面积最大时制冷效果最好．

(1)设AB＝xm，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；

(2)若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？

(3)若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？

已知函数f(x)＝ex－f(0)x＋x2，则f′(1)＝____．

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