Question

（2011•潍坊二模）2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏．某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究小组赴日本工作，有关数据见表1（单位：人）．
核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表（表2）．

	相关人员数	抽取人数
心理专家	24	x
核专家	48	y
地质专家	72	6

	高度辐射	轻微辐射	合计
身体健康	30	A	50
身体不健康	B	10	60
合计	C	D	E

附：临界值表

k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

参考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

；
（1）求研究小组的总人数；
（2）写出表2中A、B、C、D、E的值，并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关；
（3）若从研究小组的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为心理专家的概率．

Answer 1

分析：（1）根据分层抽样，比值相等，可以求出x=2，y=4．进而得研究小组的总人数；
（2）假设羊受到高度辐射与身体不健康无关．可求得K2=

110(30×10-50×20)2

50×60×80×30

≈7.486＞6.635．根据临界值表可以判断．
（3）其中恰好有1人为心理专家，可以穷举，进而可求概率．

解答：解：（1）依题意，

x

24

=

y

48

=

6

72

，得x=2，y=4．
研究小组的总人数为2+4+6=12（人）．…（3分）
（2）根据列联表特点得：A=20，B=50，C=80，D=30，E=110．…（5分）
假设羊受到高度辐射与身体不健康无关．…（6分）
可求得K2=

110(30×10-50×20)2

50×60×80×30

≈7.486＞6.635．
由临界值表知，有99%的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关．…（8分）
（3）设研究小组中两名心理专家为a₁，a₂，四名核专家为b₁，b₂，b₃，b₄，从这六人中随机选2人，共有15种等可能结果，列举如下：a₁a₂，a₁b₁，a₁b₂，a₁b₃，a₁b₄，a₂b₁，a₂b₂，a₂b₃，a₂b₄，b₁b₂，b₁b₃，b₁b₄，b₂b₃，b₂b₄，b₃b₄．…（10分）
其中恰好有1人为心理专家的结果有8种：a₁a₂，a₁b₁，a₁b₂，a₁b₃，a₁b₄，a₂b₁，a₂b₂，a₂b₃，a₂b₄．
所以恰好有1人为心理专家的概率为p=

8

15

．…12  分

点评：本题以数据为载体，考查实际运用，考查独立性检验，考查概率问题，关键是正确理解表格中的数据，从而正确计算．